Blog by K.Y. Shin

카메라보정(camera calibration) 또는 Self-calibration에서 카메라의 내부(intrinsic)/외부(extrinsic) 파라미터를 계산하는 것이 중요한데 그중에서 cholesky decomposition을 이용하는 방법에 대해 쓰고자 한다. Cholesky decompostion을 이용하여 카메라 행렬을 분해하는 방법은 아래 박사학위 논문에 언급되어있다. T.Melen, "Geometrical modelling and calibration of video cameras for underwater navigation," doctoral dissertation, Norwegian Univ. of Science and Technology, Trondheim, Norway, 1994. 이 내용을 정리하면 아래와 같다. --------------------------------------------------------------------------- 계산된 카메라 행렬 P를 QR 분해하여 6개의 내부파라미터(K)와 6개의 외부파라미터(R, t)를 계산할 수 있다. 3x4 크기의 카메라 행렬 P에서 왼쪽 3x3 행렬을 A라고 할 때 A = KR이 된다. 여기서 A-1을 QR 분해하면 식 (1)과 같다. A-1 = QL (1) 여기서 Q는 직교(orthogonal)하고 L은 상삼각(upper triangular)행렬이다. 식 (1)의 역행렬을 계산하면 식 (2)와 같다. A = L-1Q-1 = L-1Qt (2) 여기서 K = L-1이고 R = Qt가 된다. ------------------------------------------------------------------------- 이렇게 하여 카메라 내부파라미터 K와 회전행렬 R을 계산할 수 있다. 이동행렬 t는 카메라 행렬 P = [KR -KRt]로 구성되어 있기 때문에 카메라 행렬 P와 내부파라미터 K, 회전행렬 R을 알면 쉽게 계산할 수 있다. blog.naver...

Camera calibration을 할 때 Absolute conic을 이용하여 카메라 내부 행렬을 계산할 때나 Homography를 이용하여 내부 행렬을 계산하기 위해서는 cholesky decomposition을 해야한다. ω 행렬(카메라 내부 행렬로 구성)을 무사히 cholesky decomposition하기 위해서는 ω 행렬이 반드시 positive definite이어야 한다. 만약 positive definite이 아니면 RANSAC을 다시 수행해서 ω 행렬을 다시 계산하던지 아니면 실험을 다시해서 ω 행렬을 다시 구해야만 한다. 관련된 논문 : Richard I. Hartley, Eric Hayman, Lourdes de Agapito and Ian Reid, Camera calibration and the search for infinity. The Proceedings of the seventh IEEE international conference on computer vision, vol. 1, pp. 510-517, 1999. 논문 내용중에 ... "If the computed ω is not positive definite, then this final step of Cholesky factorization is not possible."